جواب کاردرکلاس صفحه 61 ریاضی دهم انسانی

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس تابع محیط و مساحت مستطیل صفحه 61 ریاضی دهم انسانی سلام به شما دانش‌آموزان خوب! این فعالیت به ما کمک می‌کند تا تفاوت بین **تابع خطی (درجه اول)** و **تابع غیرخطی (درجه دوم)** را در یک مثال هندسی درک کنیم. ### ۱. تعیین ضابطه تابع محیط ($athbf{P(x)}$) و اثبات خطی بودن **گام ۱: تعریف متغیرها** * **عرض مستطیل (متغیر مستقل):** $\mathbf{x}$ * **طول مستطیل:** «۴ واحد بیشتر از عرض» $\mathbf{x + 4}$ **گام ۲: نوشتن ضابطه محیط** فرمول محیط مستطیل: $\mathbf{\text{محیط } = 2 \times (\text{طول} + \text{عرض})}$ $$\mathbf{P(x) = 2 \times ( (x + 4) + x )}$$ $$\mathbf{P(x) = 2 \times (2x + 4)}$$ $$\mathbf{P(x) = 4x + 8}$$ **گام ۳: اثبات خطی بودن** تابع خطی، تابعی به شکل $\mathbf{f(x) = mx + b}$ (یا $\mathbf{ax + b}$) است که در آن بالاترین توان $\mathbf{x}$ برابر $\mathbf{1}$ باشد. * **مقایسه:** ضابطه‌ی $\mathbf{P(x) = 4x + 8}$ با ضابطه‌ی کلی $\mathbf{mx + b}$ مطابقت دارد، که در آن $\mathbf{m = 4}$ (شیب) و $\mathbf{b = 8}$ (عرض از مبدأ) است. * **نتیجه:** بله، تابع محیط $\mathbf{P(x) = 4x + 8}$ یک **تابع خطی** است. *** ### ۲. آیا تابع مساحت ($athbf{A(x)}$) یک تابع خطی است؟ **گام ۱: نوشتن ضابطه مساحت** فرمول مساحت مستطیل: $\mathbf{\text{مساحت } = \text{طول} \times \text{عرض}}$ $$\mathbf{A(x) = (x + 4) \times x}$$ $$\mathbf{A(x) = x^2 + 4x}$$ **گام ۲: تحلیل ضابطه** * **بررسی توان $\mathbf{x}$:** در ضابطه‌ی $\mathbf{A(x) = x^2 + 4x}$، بالاترین توان $\mathbf{x}$ برابر $\mathbf{2}$ است. * **نتیجه:** خیر، تابع مساحت **یک تابع خطی نیست**؛ بلکه یک **تابع درجه دوم** (یا سهمی) است. **جمع‌بندی:** تابع محیط ($\mathbf{P(x) = 4x + 8}$) خطی است زیرا با افزایش عرض، محیط به صورت **ثابت** افزایش می‌یابد. اما تابع مساحت ($\mathbf{A(x) = x^2 + 4x}$) خطی نیست؛ زیرا با افزایش عرض، مساحت با **توان ۲** و به شکل نمایی افزایش می‌یابد و نمودار آن یک منحنی (سهمی) خواهد بود.